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Trend- und Zeitreihenanalyse

PS-Explore verfügt über zwei Anwendungsbereiche für die Analyse zeitbezogener Daten. Der erste Bereich (Ad-Hoc-Trendanalyse) ist speziell für die schnelle Bereitstellung von Zeitreihenanalysen in der täglichen Praxis gedacht, der zweite Bereich eher für den  Aufbau statistisch mathematischer Modellle.  Die Verfahren zur Ad-Hoc-Trendanalyse werden hier ausführlicher dargestellt.

Optionen der Ad-Hoc-Trendanalyse

Nebenstehend sehen Sie das Formular zur Einstellung der möglichen Verfahren zur Zeitreihenanalyse. Diese reichen von einfachen linearen Modellen über verschiedene nicht-lineare Modelle bis zu resistenten und exponentiellen Glättungsmethoden. Voreinstellung für die Darstellung im Streudiagramm ist die Anzeige der eigentlichen Datenpunkte. Diese können über den Punkt “Polygonzug” miteinander verbunden werden.

Die statistischen Verfahren selbst sind in Blöcken gemäß ihrer Funktionalität zusammengefaßt. Der erste Methodenblock beinhaltet die hinlänglich bekannte einfache Regression nach dem Verfahren der kleinsten Quadrate und das Verfahren “Resistente Gerade”. Beide Methoden sind nur sinnvoll, wenn Sie einen linearen Trend vorliegen haben. Das Verfahren “Resistente Gerade” hat den Vorteil weniger empfindlich gegenüber dem Einfluß von Ausreißern zu sein als die einfache Regression. Punkt 3 (ls) und Punkt 4 (rl) bietet einmal auf Basis der kleinste-Quadrate-Methode und einmal auf Basis des Resistente Gerade Ansatzes verschiedene nicht-lineare Methoden der einfachen Regression, so etwa potentielle, logarithmische, expotentielle, hyperbolische Regression.

Das Verfahren “monotone nicht-lineare resistente Regression” ist dann sinnvoll, wenn Sie einen sichtbar konstant abfallenden oder ansteigenden Trend haben, dieser jedoch nicht linear zu sein scheint.

In den meisten Tabellenkalkulationsprogrammen finden Sie Verfahren zur logarithmischen und exponentiellen Regression. Abgesehen davon, daß diese Verfahren in keiner Weise ausreißerresistent sind, hat die hier angebotene Methode den Vorteil, dass Sie u.a. auch die o.g. Modelle berechnet, darüber hinaus aber auch noch andere Ansätze und dann schließlich diejenige Funktion grafisch darstellt, die die beste Anpassung an den untersuchten Punkteschwarm besitzt.

Der Block polynomiale Regression bietet die Berechnung von Polynomen des 2. bis 5. Grades an. Natürlich wäre es kein Problem Ihnen hier auch höhergradige Polynome anzubieten, aber in der Praxis ist die Berechnung hochgradiger Polynome zumeist unsinnig, denn sie liefern zwar eine gute Anpassung, erlauben aber nur selten eine sinnvolle Extrapolation und damit keine valide Prognose.

Der Block der Verfahren “resistente Glättung” und Hanning erlaubt die Glättung von Datenpunkten im Zeitverlauf. Die resistente Glättung entspricht dem Ansatz B3RSH. Dieser Ansatz benutzt Mediane statt  wie beim Verfahren des gleitenden Mittelwertes  Mittelwerte. Die resistente Glättung ist daher weniger empfindlich gegenüber Ausreißern. Unter “Hanning” versteht man einen Ansatz bei dem der aktuelle Datenwert jeweils zu 50% und der unmittelbare Vorgänger und Nachfolger jeweils zu 25% gewichtet werden. Diese Glättungsverfahren dienen zunächst wirklich nur der Glättung einer Daten- oder Zeitreihe und können helfen eventuelle Entwicklungsmuster sichtbar zu machen. Manchmal macht es Sinn aus den letzten geglätteten Werten einer Zahlenreihe einen linearen Trend zu berechnen. Daher kann man bei beiden Verfahren einstellen wieviele der jüngsten geglätteten Werte in eine Trendberechnung einbezogen werden sollen. Es wird dann durch die entsprechenden Wertepaare eine Kleinste-Quadrate Regression bestimmt und auch für ein Prognoseintervall angezeigt.

Das alleinstehende Verfahren “Autoregressives Modell” geht davon aus, daß jeweils eine bestimmte Anzahl von Werten rückwärtig gesehen, es erlauben eben nur für diese Werte eine lineare Regression zu berechnen, die auch einen Trend widerspiegelt. Stellen Sie sich vor, Sie haben Quartalsumsätze und berechnen jeweils eine Regression über die Umsätze des ersten bis vierten Quartals. Damit haben Sie eventuelle saisonale Effekte besser berücksichtigt. Das autoregressive Modell verfährt im Prinzip genauso und stellt dann die Daten in einer Zeitreihe mit Prognosewerten dar.

Von den gängigen Verfahren zur sog. exponentiellen Glättung stellt das als letztes angebotene Verfahren “Winter’s Triple” die umfangreichsten Möglichkeiten bereit. Es beinhaltet drei integrierte Ansätze zur Glättung. So wird eine Gesamtglättung durchgeführt, die Zufallseinflüsse nivellieren soll, eine Trendglättung und auch eine Glättung saisoneller Einflüsse. Die Gewichtung der drei Glättungsalgorithmen für eine Berechnung geschieht über die Parameter alpha (Gesamt), beta (Saison) und gamma (Trend). Der Zyklus (Periodizität, Saisonalität) ist auf 4 (Quartale) voreingestellt und kann vom Benutzer über einen Wippschalter geändert werden. Wenn Sie die Einstellungen für alpha, beta und gamma löschen und keine neuen Werte eintragen, dann berechnet das Programm die “optimalen” Parameterwerte selbstständig. Optimal heißt in diesem Zusammenhang, daß die Glättung innerhalb der Datenreihe den kleinsten Fehler besitzt. Dies bedeutet aber nicht notwendigerweise, daß die darauf basierende Prognose auch die sinnvollste wäre.

Los geht´s

Sie starten die ad-hoc-Trendanalyse ganz einfach aus dem Arbeitsblatt des PS-Explore/Autopilot-Systems und erhalten nach dem Prinzip “Ein Klick genügt” die Darstellung der Zeitreihendaten im Punktdiagramm:

Grafik der Datenwerte

Mit der rechten Maustaste öffnen Sie ein Pop-Up-Menü mittels dessen Sie dann die Schalttafel für die weitere Analyse aktivieren können ebenso wie einen Diagrammdesigner und eine Zoom-Funktion:

Prognose per exponentiellem Glättungsverfahren nach Winter

Per Mausklick lassen sich auch beliebige Prognosezeiträume einstellen. Exakte Prognosewerte erhält man direkt im Diagramm angezeigt, wenn man mit gedrückter rechter Maustaste die dargestellte Zeitreihe bzw. Kurve entlangfährt. Will man die Prognosewerte im Diagramm fest einblenden, führt man einen Doppelklick auf die entsprechende Stelle durch.

 Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten eröffnen sich über den Diagrammdesigner:

Anpassung der Grafik über Diagrammdesigner
Zeitreihenanalyse mit verschiedenen Optionen

Der Diagrammdesigner erlaubt es schnell und voll interaktiv Grafiken zu modifizieren. Jede im Diagrammdesigner aktivierte Option wird unmittelbar umgesetzt und angezeigt.

Zu den Möglichkeiten des Design gehören etwa Farbwahl, das Einfügen von Symbolen und Logos, verschiedene  Beschriftungsmöglichkeiten, Skalentransformationen und mehr.

Selbstverständlich lassen sich auch alle angebotenen Verfahren gleichzeitig im Diagramm darstellen und man kann das jeweilige Bestimmtheitsmaß zur Bewertung der einzelnen Methoden berechnen lassen.

Weitere Möglichkeiten

Der zweite Verfahrensbereich zur Zeitreihenanalyse geht methodisch weiter als die ad-hoc-Trendanalyse, ist damit jedoch bzgl. der methodischen Vorbildung des Anwenders etwas voraussetzungsvoller. Die nebenstehende Abbildung zeigt einen Blick auf einige Optionen. Als nützlich im Falle längerer Zeitreihen erweist sich besonders die auf Basis von Mustererkennung arbeitende Prognosemethode dieses Methodenbereichs. Hinzukommen zusätzliche Werkzeuge zur Bewertung und Diagnose wie Autokorrelationen und Serienboxplots. Während die ad-hoc-Trendanalyse jeweils nur die Betrachtung einer Zeitreihe erlaubt, ist es hier auch möglich mehrere Zeitreihen in einem Schritt zu betrachten.

Autokorrelationen und Serienboxplots

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